국제단위계

국제단위계는 전 세계의 과학이 쓰고 거의 모든 나라에서 법으로 정해 둔 계량 체계입니다. 1960년에 채택되었고 파리 인근의 국제도량형국이 관리합니다. 일곱 개의 기본단위, 그로부터 조립한 단위들, 그리고 어떤 단위든 10의 거듭제곱으로 키우거나 줄이는 십진 접두어를 정하고 있습니다.

두 가지 특징이 이 체계를 옛 체계와 구별합니다. 첫째는 처음부터 끝까지 십진이라는 점입니다. 관련된 단위 사이의 각 단계가 10의 거듭제곱이어서, 체계 안에서의 환산은 12나 14나 1760을 곱하는 대신 소수점을 옮기는 일로 끝납니다. 둘째는 2019년 이후 어떤 단위도 물체에 기대지 않는다는 점입니다. 각 단위는 자연 상수의 수치를 고정하여 정의되므로, 제대로 갖춘 실험실이라면 어디서나 재현할 수 있고 값이 흔들리지도 않습니다.

프랑스 혁명에서 오늘까지

미터법은 1790년대 프랑스에서 태어났습니다. 혁명 정부는 왕에게도 길드에게도 속하지 않는 단위를 원했고, 그래서 지구 자체를 근거로 삼았습니다. 미터는 파리를 지나는 자오선을 따라 북극에서 적도까지의 거리의 천만분의 일로 정의되었습니다. 그램이 그 뒤를 이어 물 1세제곱센티미터의 질량으로 정해졌습니다. 자오선 측량이 실행하기 어렵다는 것이 드러나면서 두 정의는 이미 1799년에 물리적 원기로 대체되었습니다.

1875년의 미터 협약이 체계를 국제적인 것으로 만들었습니다. 열일곱 나라가 서명하고 국제도량형국을 세웠습니다. 이 기관은 백금 이리듐으로 미터와 킬로그램의 새 원기를 만들고 그 복제본을 회원국에 나누어 주었습니다. 거의 한 세기 동안 미터와 킬로그램은 세브르의 금고에 보관된 막대와 원기둥이었습니다.

체계 자체는 1960년 국제도량형총회가 세웠습니다. 총회는 여섯 기본단위를 고르고 1971년에 몰을 더해 일곱으로 만들었으며, 조립단위와 접두어를 오늘날의 구조로 정리했습니다. 여기서 「일관성」이라는 말이 중요합니다. 조립단위는 기본단위로부터 수 계수 없이 만들어지므로, 1줄은 정확히 1킬로그램 제곱미터 매초 매초이며 체계 어디에도 환산 상수가 나타나지 않습니다.

일곱 기본단위

모든 단위는 일곱 기본단위로 조립됩니다. 각각은 오늘날 아래 표와 같이 상수의 값을 고정하여 정의됩니다.

킬로그램은 이름에서 예외입니다. 이름에 접두어가 붙은 유일한 기본단위인데, 그램이 먼저 선택되었다가 실용적인 원기로 삼기에는 너무 작다고 판명된 역사적 우연 때문입니다.

2019년의 재정의

2019년까지 킬로그램은 여전히 물체였습니다. 1889년에 만든 백금 이리듐 원기둥입니다. 한 세기에 걸친 비교로 원기와 공식 복제본이 수십 마이크로그램씩 벌어지고 있음이 드러났습니다. 원기는 정의상 킬로그램 그 자체이므로 스스로 틀릴 수 없습니다. 형식적으로는 세상의 다른 모든 물체의 질량이 변하고 있는 셈이었습니다.

2019년의 개정이 마지막 인공물을 없앴습니다. 킬로그램은 이제 플랑크 상수를 정확히 6.62607015 곱하기 10의 마이너스 34제곱 줄초로 고정하여 정의되며, 실제로는 전자기력에 맞서 질량을 다는 키블 저울로 구현됩니다. 같은 때에 암페어와 켈빈과 몰도 기본 전하, 볼츠만 상수, 아보가드로 상수를 바탕으로 다시 정의되었습니다. 단위의 실용적 크기는 바뀌지 않았습니다. 일상적인 측정이 조금도 어긋나지 않도록 설계된 개정이었기 때문입니다.

조립단위

직접 정의된 것은 일곱 단위뿐입니다. 체계의 나머지는 모두 수 계수 없는 곱셈과 나눗셈으로 거기에서 나옵니다. 속력은 매초 미터, 밀도는 매세제곱미터 킬로그램, 가속도는 매초 매초 미터입니다. 이들 양에는 고유한 이름이 없고 그저 조합으로 적습니다.

다만 스물두 개의 조립단위에는 고유한 이름이 있습니다. 그 조합이 약칭을 붙일 만큼 자주 나타나기 때문입니다. 뉴턴은 매초 매초 킬로그램 미터, 줄은 뉴턴 미터, 와트는 매초 줄, 파스칼은 매제곱미터 뉴턴, 헤르츠는 초의 역수입니다. 모두 환산 상수 없이 기본단위로 펼칠 수 있으며, 이것이 바로 체계의 일관성입니다. 그래서 이 체계로 쓴 물리 식에는 단위 환산 계수가 나타나지 않습니다.

실제 이점은 계산에서 드러납니다. 문제가 기본단위와 조립단위만으로 세워졌다면 답은 저절로 같은 체계의 단위로 나옵니다. 양의 아귀를 맞추려고 12나 1.8이나 4.546을 곱하는 단계가 없습니다. 이 성질이 없는 체계는 식 자체 안에 환산 상수를 요구하며, 이는 오류의 흔한 원인입니다.

접두어

접두어야말로 모든 규모에서 이 체계를 편하게 만드는 것입니다. 각 접두어는 10의 고정된 거듭제곱이며 어떤 단위에도 붙일 수 있습니다. 체계는 양쪽으로 서른 자리를 아우르며, 2022년에는 데이터 저장과 입자물리학을 위해 론나, 퀘타, 론토, 퀙토가 더해졌습니다.

대문자와 소문자는 뜻을 지니며 선택 사항이 아닙니다. 대문자는 메가, 소문자는 밀리를 나타내므로 둘은 십억 배 차이가 납니다. 마이크로 접두어에는 그리스 문자 뮤를 씁니다. 웹 주소와 평문에서는 이 구별이 지켜지지 않는 일이 많으므로, 이 사이트는 소문자 약칭을 밀리 단위로 해석하고 메가와 마이크로에는 정확한 기호를 요구합니다.

이 사이트의 단위

여기서 제공하는 환산은 기본단위와, 그 위에 세워진 조립단위 및 접두어가 붙은 단위를 다룹니다. 가장 많이 쓰이는 것들을 아래에 싣습니다.

이 목록의 둘은 엄밀히 말해 체계 밖에 있습니다. 리터는 정규 단위가 아니지만 함께 쓰도록 허용되며 정확히 1세제곱데시미터로 정의됩니다. 섭씨도 마찬가지로 허용됩니다. 도의 크기는 켈빈과 같고 273.15만큼 어긋나 있으므로, 온도 차이는 둘에서 같지만 절대 온도는 같지 않습니다.

바르게 쓰는 법

이 체계에는 표기법이 있고, 대부분이 짐작하는 것보다 엄격합니다. 단위 기호는 결코 복수로 만들지 않습니다. 5미터는 기호를 붙여 적으며, 밀리초를 뜻하는 형태와 혼동해서는 안 됩니다. 기호에는 문장 끝이 아닌 한 마침표를 붙이지 않습니다. 수와 기호 사이에는 빈칸을 둡니다.

대문자 표기에는 한 가지 규칙이 있습니다. 단위의 이름은 사람 이름에서 왔더라도 소문자로 적습니다. 반면 기호는 사람 이름을 딴 단위일 때 대문자가 됩니다. 뉴턴, 파스칼, 와트, 켈빈이 그렇습니다. 사람 이름에서 오지 않은 단위의 기호는 소문자입니다. 리터는 특례로, 소문자 엘이 숫자 1과 헷갈리기 쉬워 대문자도 허용됩니다.

접두어는 빈칸도 붙임표도 없이 단위에 곧바로 붙이며 한 번에 하나만 허용됩니다. 킬로그램의 백만분의 일은 밀리그램이지 마이크로킬로그램이 아닙니다. 킬로보다 위의 접두어 기호는 대문자입니다. 그래서 대문자는 메가, 소문자는 밀리를 뜻하며, 잘못 쓰면 양이 십억 배 달라집니다.

환산이 엄밀한 이유

체계 안에서의 환산은 정밀도를 잃지 않습니다. 각 단계가 10의 거듭제곱이기 때문입니다. 미터에서 밀리미터로는 정확히 1000을 곱합니다. 바깥으로의 환산도 상대 체계가 미터법으로 스스로를 정의하는 한 엄밀합니다. 1959년 이후 여기에는 영국식과 미국식의 길이와 질량 단위가 포함됩니다. 1인치는 정확히 25.4밀리미터이지 대략이 아닙니다.

예외는 합의가 아니라 측정으로 정해진 단위입니다. 천문단위와 전자볼트는 측정된 물리량에 기대므로 미터법 값의 끝자리에 불확도가 따릅니다. 일상적인 환산에서 그 불확도는 실용적 의미에 한참 못 미칩니다.

쓰이지 않는 곳

세 나라가 이 체계를 주된 체계로 채택하지 않았습니다. 미국, 라이베리아, 미얀마입니다. 그곳에서도 과학과 의학과 국제 무역에서는 이 체계가 지배적입니다. 다른 곳의 예외는 좁고 법적이라기보다 문화적입니다. 영국은 표지에 마일을, 술집에 파인트를 남겼습니다. 항공과 해운은 전 세계에서 해리와 노트를, 고도에는 흔히 피트를 씁니다. 정보 기술은 데이터를 비트와 바이트로 재며 십진과 함께 이진 접두어도 씁니다.

이 사이트의 모든 단위는 단위 사전에서 볼 수 있습니다. 야드파운드법이나 미국 관습 단위계와 비교할 수도 있습니다.