라디안은 국제단위계의 평면각 단위입니다. 기호는 rad 입니다. 1 라디안은 반지름과 길이가 같은 호가 원의 중심에서 이루는 각이며, 따라서 한 바퀴는 2 파이 라디안, 약 6.28319 가 됩니다.
두 길이의 비로 정의되기에 라디안은 무차원입니다. 이는 사소한 약속이 아니라 이 단위의 존재 이유 자체입니다. 사인 함수의 도함수가 군더더기 상수 없이 코사인 함수가 되는 까닭이 여기 있고, 작은 각 근사가 작은 각의 사인은 그 각 자체와 거의 같다고 말할 수 있는 까닭도 여기 있습니다. 도를 쓰면 이 결과들은 하나같이 파이 나누기 180 이라는 볼썽사나운 계수를 떠안습니다.
이 이름은 1873 년 벨파스트 퀸스 칼리지의 시험 문제 안에서 켈빈 경의 형제인 제임스 톰슨이 지었습니다. 개념 자체는 이름 없이 한 세기 동안 쓰이고 있었습니다. 로저 코츠는 이런 방식으로 각을 재는 이점을 1722 년에 나온 저작에서 설명했습니다.
모든 프로그래밍 언어와 수학 라이브러리는 라디안을 전제합니다. C, 파이썬, 자바스크립트와 그 후예들의 삼각함수는 모두 라디안 인수를 받으며, 사용자 인터페이스에서 도 단위 값이 넘어오면 이는 흔한 버그의 원천이 됩니다. 물리와 공학의 각속도는 라디안 매 초로 나타내고, 돌림힘과 각운동량 같은 회전량도 같은 약속을 따릅니다.
돌기를 초당 라디안으로 재는 것도 같은 까닭입니다. 초당 라디안의 각속도에 미터의 반지름을 곱하면, 환산 인수 없이 초당 미터의 빠르기가 곧바로 나옵니다. 반지름 0.3 미터인 바퀴가 초당 100 라디안으로 돌면 테두리 빠르기는 초당 30 미터입니다. 같은 아귀 맞음이 작은 각의 어림에도 나타납니다. 라디안으로 적은 작은 각에서는 사인과 탄젠트와 각 자체가 거의 같다는 것입니다. 이 어림은 흔들이 식, 렌즈의 풀이, 그리고 공학 교재의 이끌어 냄 절반을 떠받치며, 각이 라디안일 때에만 들어맞습니다.
1 라디안은 약 57.29578 도와 같고, 한 바퀴는 2 파이 라디안 곧 약 6.28319 와 같습니다.