国際単位系

国際単位系は、世界中の科学が用い、ほぼすべての国で法定されている計量体系です。一九六〇年に採択され、パリ近郊の国際度量衡局が維持しています。七つの基本単位、それらから組み立てられた組立単位、そしてあらゆる単位を十の累乗で拡大・縮小する十進接頭語を定めています。

二つの特徴が、この体系を古い体系から区別します。第一に、全体が十進であることです。関連する単位の間の各段階は十の累乗であり、体系の内部での換算は、十二や十四や一七六〇を掛けるのではなく小数点を動かすだけで済みます。第二に、二〇一九年以降、どの単位も物体に依存しないことです。各単位は自然定数の数値を固定することで定義されており、設備の整った実験室であればどこでも再現でき、値がずれることもありません。

フランス革命から現在へ

メートル法は一七九〇年代のフランスで生まれました。革命政府は、王にも同業組合にも属さない単位を求め、地球そのものを基礎としました。メートルは、パリを通る子午線に沿った北極から赤道までの距離の一千万分の一と定義されました。グラムはこれに続き、一立方センチメートルの水の質量とされました。子午線の測量が実行困難と判明したため、両方の定義は一七九九年には早くも物理的な原器に置き換えられました。

一八七五年のメートル条約が体系を国際的なものにしました。十七か国が署名し、国際度量衡局を設立しました。同局は白金イリジウム製のメートルとキログラムの新しい原器を製作し、その複製を加盟国に配布しました。ほぼ一世紀にわたり、メートルとキログラムはセーヴルの金庫に収められた棒と円柱でした。

体系そのものは一九六〇年、国際度量衡総会によって確立されました。総会は六つの基本単位を選び、一九七一年にモルを加えて七つとし、組立単位と接頭語を今日用いられている構造に整理しました。ここで「一貫性」という語が重要になります。組立単位は基本単位から数係数なしに組み立てられるため、一ジュールは正確に一キログラム平方メートル毎秒毎秒であり、体系のどこにも換算定数が現れません。

七つの基本単位

すべての単位は七つの基本単位から組み立てられます。各単位は今日、次の表のとおり定数の値を固定することで定義されています。

キログラムは名称の点で例外です。名称に接頭語を含む唯一の基本単位であり、これはグラムが先に選ばれ、その後に実用的な原器としては小さすぎると判明したという歴史的な偶然によります。

二〇一九年の再定義

二〇一九年まで、キログラムはなお物体でした。一八八九年に製作された白金イリジウム製の円柱です。一世紀にわたる比較により、原器とその公式複製が数十マイクログラムずつ離れていくことが示されました。原器は定義上キログラムそのものであるため、それ自体が誤っているとは言えません。形式的には、世界の他のすべての物体の質量のほうが変化していたことになります。

二〇一九年の改訂が最後の人工物を取り除きました。キログラムは現在、プランク定数を正確に六・六二六〇七〇一五掛ける十のマイナス三四乗ジュール秒に固定することで定義され、実際には電磁力に対して質量をはかるキッブルばかりで実現されます。同時に、アンペア、ケルビン、モルも電気素量、ボルツマン定数、アボガドロ定数に基づいて定義し直されました。単位の実用上の大きさは変わっていません。日常的な測定が一切ずれないよう設計された改訂だったからです。

組立単位

直接定義されているのは七つの単位だけです。体系のそれ以外はすべて、数係数を伴わない乗除によってそこから導かれます。速さは毎秒メートル、密度は毎立方メートルキログラム、加速度は毎秒毎秒メートルです。これらの量に固有の名称はなく、単に組み合わせとして書かれます。

ただし二十二の組立単位には固有の名称があります。その組み合わせが略号に値するほど頻繁に現れるためです。ニュートンは毎秒毎秒キログラムメートル、ジュールはニュートンメートル、ワットは毎秒ジュール、パスカルは毎平方メートルニュートン、ヘルツは秒の逆数です。いずれも換算定数なしに基本単位へ展開でき、これこそが体系の一貫性です。だからこそ、この体系で書かれた物理の式には単位換算の係数が現れません。

実際の利点は計算に現れます。問題が基本単位と組立単位だけで立てられていれば、答えは自動的に同じ体系の単位で出ます。量の辻褄を合わせるために十二や一・八や四・五四六を掛ける段階は存在しません。この性質を欠く体系は、式そのものの内部に換算定数を必要とし、これは誤りの一般的な原因です。

接頭語

接頭語こそが、あらゆる尺度でこの体系を扱いやすくしています。各接頭語は十の固定された累乗であり、どの単位にも付けられます。体系は各方向に三十桁をまたぎ、二〇二二年にはデータ保存と素粒子物理学のためにロナ、クエタ、ロント、クエクトが追加されました。

大文字と小文字は意味を持ち、任意ではありません。大文字はメガ、小文字はミリを表すため、両者は十億倍異なります。マイクロの接頭語にはギリシャ文字のミューを用います。ウェブアドレスや平文ではこの区別が保たれないことが多いため、当サイトは小文字の略号をミリの単位と解釈し、メガとマイクロには正確な記号を要求します。

当サイトの単位

ここで提供している換算は、基本単位と、その上に築かれた組立単位および接頭語付きの単位を扱います。よく使われるものを以下に示します。

この一覧のうち二つは、厳密にはこの体系の外にあります。リットルは正規の単位ではありませんが併用が認められており、正確に一立方デシメートルと定義されます。セ氏度も同様に併用が認められています。度の大きさはケルビンと同じで、二七三・一五だけずれているため、温度差は両者で同一ですが、絶対温度は同一ではありません。

正しい書き方

この体系には書式があり、多くの人が思うより厳格です。単位記号は決して複数形にしません。五メートルは五に記号を添えて書き、ミリ秒を表す形と混同してはなりません。記号には文末以外で終止符を付けません。数値と記号の間には空白を置きます。

大文字の扱いには一つの規則があります。単位の名称は、人名に由来する場合でも小文字で書きます。一方、記号は人名にちなむ単位のとき大文字になります。ニュートン、パスカル、ワット、ケルビンがその例です。人名に由来しない単位の記号は小文字です。リットルは特例で、小文字のエルが数字の一と紛らわしいため、大文字も認められています。

接頭語は空白もハイフンも入れずに単位へ直接付け、一度に一つだけ許されます。キログラムの百万分の一はミリグラムであり、マイクロキログラムではありません。キロより上の接頭語の記号は大文字になります。だからこそ大文字はメガ、小文字はミリを意味し、取り違えれば量が十億倍変わります。

換算が厳密である理由

体系の内部での換算は精度を失いません。各段階が十の累乗だからです。メートルからミリメートルへは正確に千倍します。外部への換算も、相手の体系がメートル法で自らを定義している限り厳密です。一九五九年以降、これには英米の長さと質量の単位が含まれます。一インチは正確に二五・四ミリメートルであって、およそではありません。

例外は、合意ではなく測定によって定められた単位です。天文単位と電子ボルトは測定された物理量に依存するため、メートル法での値は末尾の桁に不確かさを伴います。日常的な換算では、その不確かさは実用上の意味をはるかに下回ります。

用いられていない場所

三つの国がこの体系を主たる体系として採用していません。米国、リベリア、ミャンマーです。そこでも科学、医療、国際貿易では支配的です。他の地域では例外は狭く、法的というより文化的なものです。英国は標識にマイル、パブにパイントを残しています。航空と海運は世界中で海里とノット、高度にはしばしばフィートを用います。情報技術はデータをビットとバイトで測り、十進のほかに二進の接頭語も使います。

当サイトのすべての単位は単位辞典から一覧できます。ヤード・ポンド法や米国慣用単位系と比べることもできます。