Radian (rad)

Radianen är SI-enheten för plan vinkel. Dess beteckning är rad. En radian är den vinkel som en båge lika lång som radien spänner upp vid en cirkels medelpunkt, vilket gör ett helt varv lika med två pi radianer, ungefär 6,28319.

Eftersom den definieras som förhållandet mellan två längder är radianen dimensionslös. Det är ingen teknikalitet utan hela poängen. Det är skälet till att derivatan av sinusfunktionen är cosinusfunktionen, utan någon vilsen konstant, och skälet till att småvinkelapproximationen säger att sinus av en liten vinkel är nästan vinkeln själv. Vart och ett av dessa resultat får en ful faktor pi genom 180 om grader används i stället.

Namnet myntades av James Thomson, bror till lord Kelvin, i en tentamensfråga vid Queen's College i Belfast 1873, trots att begreppet hade använts namnlöst i ett sekel. Roger Cotes hade beskrivit fördelarna med att mäta vinklar på detta sätt i ett verk utgivet 1722.

Varje programmeringsspråk och varje matematikbibliotek förväntar sig radianer. De trigonometriska funktionerna i C, Python, JavaScript och deras avkomlingar tar radianargument, vilket är en vanlig felkälla när ett värde kommer in i grader från ett användargränssnitt. Vinkelhastighet inom fysik och teknik anges i radianer per sekund, och rotationsstorheter som vridmoment och rörelsemängdsmoment följer samma konvention.

Rotation mäts i radianer per sekund av samma skäl. Vinkelhastigheten i radianer per sekund gånger en radie i meter ger direkt en hastighet i meter per sekund, utan omräkningsfaktor, så ett hjul som snurrar med 100 radianer per sekund på 0,3 meters radie har en fälghastighet på 30 meter per sekund. Samma samstämmighet visar sig i närmandet för små vinklar, som säger att för en liten vinkel uttryckt i radianer är sinus, tangens och vinkeln själv nästan lika. Det närmandet bär pendelformeln, analysen av linser och hälften av härledningarna i en ingenjörsbok, och det gäller endast när vinkeln anges i radianer.

En radian motsvarar ungefär 57,29578 grader, och ett helt varv motsvarar två pi radianer, ungefär 6,28319.

Omvandlingstabell för Radian