Radiaal (rad)

De radiaal is de SI-eenheid van vlakke hoek. Het symbool is rad. Eén radiaal is de hoek die in het middelpunt van een cirkel wordt opgespannen door een boog even lang als de straal, waardoor een volledige omwenteling gelijk is aan twee pi radialen, ongeveer 6,28319.

Omdat zij is gedefinieerd als een verhouding van twee lengten, is de radiaal dimensieloos. Dat is geen technisch detail maar de hele bedoeling. Het is de reden dat de afgeleide van de sinusfunctie de cosinusfunctie is, zonder verdwaalde constante, en de reden dat de kleinehoekbenadering zegt dat de sinus van een kleine hoek vrijwel de hoek zelf is. Elk van die resultaten krijgt een lelijke factor pi gedeeld door 180 als in plaats daarvan graden worden gebruikt.

De naam werd gemunt door James Thomson, broer van lord Kelvin, in een examenvraag aan Queen's College in Belfast in 1873, hoewel het begrip al een eeuw naamloos in gebruik was. Roger Cotes had de voordelen van het op deze wijze meten van hoeken beschreven in een werk dat in 1722 verscheen.

Elke programmeertaal en elke wiskundige bibliotheek verwacht radialen. De goniometrische functies in C, Python, JavaScript en hun nakomelingen nemen argumenten in radialen, een gewone bron van fouten wanneer een waarde in graden binnenkomt uit een gebruikersinterface. Hoeksnelheid in natuurkunde en techniek wordt uitgedrukt in radialen per seconde, en rotatiegrootheden als koppel en impulsmoment volgen dezelfde afspraak.

Draaiing wordt om dezelfde reden in radialen per seconde gemeten. De hoeksnelheid in radialen per seconde maal een straal in meters geeft rechtstreeks een snelheid in meters per seconde, zonder omrekenfactor, dus een wiel dat met 100 radialen per seconde draait op een straal van 0,3 meter heeft een velgsnelheid van 30 meter per seconde. Dezelfde samenhang duikt op in de benadering voor kleine hoeken, die zegt dat voor een kleine, in radialen uitgedrukte hoek de sinus, de tangens en de hoek zelf vrijwel gelijk zijn. Die benadering draagt de slingerformule, de analyse van lenzen en de helft van de afleidingen in een ingenieursboek, en zij geldt alleen als de hoek in radialen staat.

Eén radiaal is gelijk aan ongeveer 57,29578 graden, en een volledige cirkel is gelijk aan twee pi radialen, ruwweg 6,28319.

Omrekentabel voor Radiaal