Het SI-stelsel van eenheden

Het Internationale Stelsel van Eenheden, afgekort SI naar het Franse Système international d’unités, is het meetstelsel dat de wetenschap overal gebruikt en dat in vrijwel elk land wettelijk is voorgeschreven. Het werd in 1960 aangenomen en wordt beheerd door het Internationaal Bureau voor Maten en Gewichten bij Parijs. Het definieert zeven basiseenheden, een reeks daaruit afgeleide eenheden en een stel decimale voorvoegsels die elke eenheid met machten van tien vergroten of verkleinen.

Twee kenmerken onderscheiden het SI van oudere stelsels. Ten eerste is het door en door decimaal: elke stap tussen verwante eenheden is een macht van tien, zodat omrekenen binnen het SI een komma verschuift in plaats van te vermenigvuldigen met 12, 14 of 1760. Ten tweede hangt sinds 2019 geen enkele SI-eenheid nog van een voorwerp af. Elke eenheid is gedefinieerd door de getalswaarde van een natuurconstante vast te leggen, waardoor de definities in elk goed uitgerust laboratorium reproduceerbaar zijn en niet kunnen wegdrijven.

Van de Franse Revolutie naar het SI

Het metrieke stelsel ontstond in Frankrijk in de jaren negentig van de achttiende eeuw. De revolutionaire regering wilde eenheden die niet aan een koning of een gilde toebehoorden en baseerde ze daarom op de aarde zelf. De meter werd gedefinieerd als het tienmiljoenste deel van de afstand van de Noordpool tot de evenaar langs de meridiaan van Parijs. De gram volgde, als de massa van een kubieke centimeter water. Beide definities werden al in 1799 door fysieke standaarden vervangen, omdat het opmeten van de meridiaan onuitvoerbaar bleek.

Het Meterverdrag van 1875 maakte het stelsel internationaal. Zeventien staten ondertekenden het en richtten het Internationaal Bureau voor Maten en Gewichten op, dat nieuwe prototypen van platina-iridium van de meter en de kilogram vervaardigde en kopieën aan de lidstaten verstrekte. Bijna een eeuw lang waren de meter en de kilogram staven en cilinders in een kluis in Sèvres.

Het SI zelf werd in 1960 ingesteld door de Algemene Conferentie voor Maten en Gewichten. Zij koos zes basiseenheden, voegde in 1971 de mol toe tot zeven, en ordende de afgeleide eenheden en voorvoegsels in de structuur die vandaag geldt. Het woord «coherent» is hier van belang: afgeleide eenheden worden uit basiseenheden gevormd zonder enige getalsfactor, zodat een joule precies één kilogram meter kwadraat per seconde kwadraat is en nergens in het stelsel een omrekenconstante opduikt.

De zeven basiseenheden

Elke SI-eenheid is opgebouwd uit zeven basiseenheden. Elk daarvan is vandaag gedefinieerd door de waarde van een constante vast te leggen, zoals de tabel laat zien.

De kilogram valt uit de toon door zijn naam: het is de enige basiseenheid met een voorvoegsel in de naam, een historisch toeval doordat eerst de gram werd gekozen en die daarna te klein bleek voor een praktische standaard.

De herdefinitie van 2019

Tot 2019 was de kilogram nog een voorwerp, een in 1889 vervaardigde cilinder van platina-iridium. Vergelijkingen over een eeuw lieten zien dat het prototype en zijn officiële kopieën tientallen microgrammen uit elkaar dreven. Omdat het prototype per definitie de kilogram was, kon het zelf niet fout zijn; formeel veranderde dus de massa van elk ander voorwerp ter wereld.

De herziening van 2019 verwijderde het laatste artefact. De kilogram is nu gedefinieerd door de constante van Planck vast te leggen op precies 6,62607015 × 10^-34 joule seconde, in de praktijk gerealiseerd met een Kibble-balans die een massa tegen een elektromagnetische kracht afweegt. Tegelijk werden de ampère, de kelvin en de mol opnieuw bepaald met de elementaire lading, de constante van Boltzmann en die van Avogadro. De praktische grootte van de eenheden veranderde niet: de herdefinitie was zo opgezet dat geen enkele alledaagse meting verschoof.

Afgeleide eenheden

Slechts zeven eenheden zijn rechtstreeks gedefinieerd. Al het overige in het SI volgt daaruit door vermenigvuldigen en delen, zonder dat er een getalsfactor bij komt. Snelheid is meter per seconde. Dichtheid is kilogram per kubieke meter. Versnelling is meter per seconde kwadraat. Deze grootheden hebben geen eigen naam en worden eenvoudig als combinatie geschreven.

Tweeëntwintig afgeleide eenheden hebben wel een eigen naam, toegekend omdat de combinatie vaak genoeg voorkomt om een afkorting te verdienen. De newton is een kilogram meter per seconde kwadraat. De joule is een newtonmeter. De watt is een joule per seconde. De pascal is een newton per vierkante meter. De hertz is het omgekeerde van een seconde. Elk daarvan kan zonder omrekenconstante tot basiseenheden worden herleid, en juist daarin bestaat de coherentie van het stelsel: daarom bevatten natuurkundige vergelijkingen in SI geen omrekenfactoren voor eenheden.

Het praktische voordeel blijkt bij het rekenen. Is een vraagstuk geheel in SI-basis- en afgeleide eenheden gesteld, dan komt het antwoord vanzelf in SI-eenheden uit. Geen enkele stap dwingt tot vermenigvuldigen met 12, met 1,8 of met 4,546 om de grootheden te laten kloppen. Stelsels zonder deze eigenschap vereisen omrekenconstanten binnen de vergelijkingen zelf, een veelvoorkomende foutenbron.

De SI-voorvoegsels

De voorvoegsels maken het SI op elke schaal handig. Elk is een vaste macht van tien en kan aan elke eenheid worden gehecht. Het stelsel omspant dertig ordes van grootte in beide richtingen, in 2022 uitgebreid met ronna, quetta, ronto en quecto voor gegevensopslag en deeltjesfysica.

Hoofdletters en kleine letters dragen betekenis en zijn niet vrijblijvend. Een hoofdletter M is mega en een kleine m is milli, zodat MJ en mJ een miljard keer verschillen. Het voorvoegsel micro gebruikt de Griekse letter mu. Omdat URL’s en platte tekst dat onderscheid vaak niet bewaren, leest deze site een afkorting in kleine letters als de milli-eenheid en verlangt zij het exacte symbool voor mega en micro.

SI-eenheden op deze site

De omrekenaars hier bestrijken de SI-basiseenheden en de daarop gebouwde afgeleide en van voorvoegsels voorziene eenheden. De meest gebruikte staan hieronder.

Twee eenheden in die lijst vallen strikt genomen buiten het SI. De liter is geen SI-eenheid maar is toegelaten naast het stelsel, en is gedefinieerd als precies één kubieke decimeter. Graden Celsius zijn eveneens toegelaten: de graad is even groot als de kelvin, verschoven met 273,15, zodat een temperatuurverschil in beide gelijk is terwijl een absolute temperatuur dat niet is.

SI-eenheden correct schrijven

Het SI kent een schrijfwijze, en die is strenger dan de meesten verwachten. Eenheidssymbolen krijgen nooit een meervoud: vijf meter schrijft men 5 m, nooit 5 ms, wat vijf milliseconden zou betekenen. Symbolen krijgen geen punt, behalve aan het einde van een zin. Een spatie scheidt het getal van het symbool, dus 25 kg en niet 25kg, en hetzelfde geldt voor 25 °C.

Voor hoofdletters geldt één regel. Namen van eenheden worden met een kleine letter geschreven, ook als ze van een persoonsnaam komen: de eenheid is de newton en de pascal, niet de Newton of de Pascal. Het symbool krijgt daarentegen een hoofdletter wanneer de eenheid naar een persoon is genoemd: N voor newton, Pa voor pascal, W voor watt, K voor kelvin. Eenheden zonder persoonsnaam hebben een symbool in kleine letters, zoals m, s en kg. De liter is een uitzondering en laat zowel l als L toe, omdat een kleine l gemakkelijk met het cijfer één wordt verward.

Voorvoegsels worden zonder spatie of koppelteken direct aan de eenheid gehecht, en er is er maar één tegelijk toegestaan. Een miljoenste kilogram is een milligram, nooit een microkilogram. Symbolen van voorvoegsels boven kilo krijgen een hoofdletter, en daarom betekent M mega terwijl m milli betekent: een vergissing verandert een grootheid met een factor een miljard.

Waarom SI-omrekeningen exact zijn

Omrekeningen binnen het SI verliezen nooit nauwkeurigheid, omdat elke stap een macht van tien is. Van meters naar millimeters vermenigvuldigt men met precies 1000. Ook omrekeningen naar buiten zijn exact overal waar het andere stelsel zich metriek definieert, wat sinds 1959 de Britse en Amerikaanse lengte- en massa-eenheden omvat. Een inch is precies 25,4 millimeter, niet bij benadering.

De uitzonderingen zijn eenheden die door meting en niet door afspraak zijn bepaald. De astronomische eenheid en de elektronvolt hangen af van gemeten natuurkundige grootheden, zodat hun metrieke waarden onzekerheid in de laatste cijfers dragen. Voor alledaags omrekenen ligt die onzekerheid ver onder elke praktische betekenis.

Waar het SI niet geldt

Drie landen hebben het SI niet als hoofdstelsel aangenomen: de Verenigde Staten, Liberia en Myanmar. Ook daar overheerst het SI in wetenschap, geneeskunde en internationale handel. Elders zijn de uitzonderingen smal en eerder cultureel dan wettelijk. Het Verenigd Koninkrijk houdt mijlen op borden en pints in pubs. Lucht- en scheepvaart gebruiken wereldwijd zeemijlen, knopen en vaak voet voor de hoogte. De informatica meet gegevens in bits en bytes, met binaire zowel als decimale voorvoegsels.

U kunt alle eenheden van deze site doorbladeren vanuit het eenhedenwoordenboek, of het SI vergelijken met het Britse maatstelsel en het Amerikaanse maatstelsel.