| Referentie | Graden (deg) | Radialen (rad) |
|---|---|---|
| A right angle | 90 deg | 1.5708 rad |
| A half turn | 180 deg | 3.14159 rad |
| A full turn | 360 deg | 6.28319 rad |
| Earth's axial tilt | 23.44 deg | 0.409105 rad |
De graad is een eenheid van vlakke hoek gelijk aan een driehonderdzestigste van een volledige omwenteling. Het symbool is een klein verhoogd cirkeltje, en de afkorting deg wordt gebruikt waar dat teken ontbreekt. Zij is geen SI-eenheid maar is toegelaten voor gebruik naast het SI, en zij blijft buiten de zuivere wiskunde de gewone manier om een hoek op te geven.
De keuze voor 360 is Babylonisch. Hun zestigtallige rekenkunde werkte in zestigtallen, en 360 ligt dicht bij het aantal dagen in een jaar, zodat de zon elke dag ongeveer één graad langs de ecliptica lijkt op te schuiven. Het getal is bovendien ongewoon handig: het is deelbaar door 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 en 180, zodat de meeste gebruikelijke breuken van een cirkel op hele graden uitkomen.
De onderverdeling volgt hetzelfde grondtal. Een graad splitst in 60 boogminuten en elke minuut in 60 boogseconden, en daarom worden breedte en lengte in graden, minuten en seconden geschreven. Decimale graden hebben die notatie in software grotendeels vervangen, omdat met één getal makkelijker te rekenen valt, maar zeekaarten en astronomische catalogi houden de oudere vorm aan.
Alles van landmeetkunde en bouw tot cameralenzen, schroefdraden en kompaskoersen wordt in graden opgegeven. Een rechte hoek is 90, een rechte lijn 180, een volledige omwenteling 360, en die drie feiten dragen het grootste deel van de alledaagse meetkunde zonder enige omrekening.
Het metrieke stelsel probeerde hem te vervangen en faalde. Het revolutionaire Frankrijk voerde de gon in, het honderdste deel van een rechte hoek, zodat een kwartslag 100 eenheden en een hele slag 400 mat. Hij leeft voort in enkele landmeetkundige instrumenten op het Europese vasteland en in de gontoets die zakrekenmachines nog dragen, maar niets anders nam hem over. De hedendaagse praktijk is in plaats daarvan van minuten en seconden weggegaan en heeft de graad zelf behouden: satellietnavigatie, kaartsoftware en geografische gegevensbanken slaan breedte en lengte op in decimale graden, zodat 51 graden 30 minuten 51,5 wordt. Beide schrijfwijzen beschrijven dezelfde hoek, en de een voor de ander aanzien verplaatst een positie tientallen kilometers.
Eén graad is gelijk aan ongeveer 0,0174533 radialen, 60 boogminuten of 3600 boogseconden.
De radiaal is de SI-eenheid van vlakke hoek. Het symbool is rad. Eén radiaal is de hoek die in het middelpunt van een cirkel wordt opgespannen door een boog even lang als de straal, waardoor een volledige omwenteling gelijk is aan twee pi radialen, ongeveer 6,28319.
Omdat zij is gedefinieerd als een verhouding van twee lengten, is de radiaal dimensieloos. Dat is geen technisch detail maar de hele bedoeling. Het is de reden dat de afgeleide van de sinusfunctie de cosinusfunctie is, zonder verdwaalde constante, en de reden dat de kleinehoekbenadering zegt dat de sinus van een kleine hoek vrijwel de hoek zelf is. Elk van die resultaten krijgt een lelijke factor pi gedeeld door 180 als in plaats daarvan graden worden gebruikt.
De naam werd gemunt door James Thomson, broer van lord Kelvin, in een examenvraag aan Queen's College in Belfast in 1873, hoewel het begrip al een eeuw naamloos in gebruik was. Roger Cotes had de voordelen van het op deze wijze meten van hoeken beschreven in een werk dat in 1722 verscheen.
Elke programmeertaal en elke wiskundige bibliotheek verwacht radialen. De goniometrische functies in C, Python, JavaScript en hun nakomelingen nemen argumenten in radialen, een gewone bron van fouten wanneer een waarde in graden binnenkomt uit een gebruikersinterface. Hoeksnelheid in natuurkunde en techniek wordt uitgedrukt in radialen per seconde, en rotatiegrootheden als koppel en impulsmoment volgen dezelfde afspraak.
Draaiing wordt om dezelfde reden in radialen per seconde gemeten. De hoeksnelheid in radialen per seconde maal een straal in meters geeft rechtstreeks een snelheid in meters per seconde, zonder omrekenfactor, dus een wiel dat met 100 radialen per seconde draait op een straal van 0,3 meter heeft een velgsnelheid van 30 meter per seconde. Dezelfde samenhang duikt op in de benadering voor kleine hoeken, die zegt dat voor een kleine, in radialen uitgedrukte hoek de sinus, de tangens en de hoek zelf vrijwel gelijk zijn. Die benadering draagt de slingerformule, de analyse van lenzen en de helft van de afleidingen in een ingenieursboek, en zij geldt alleen als de hoek in radialen staat.
Eén radiaal is gelijk aan ongeveer 57,29578 graden, en een volledige cirkel is gelijk aan twee pi radialen, ruwweg 6,28319.