Radiante (rad)

Il radiante è l’unità SI di angolo piano. Il suo simbolo è rad. Un radiante è l’angolo sotteso al centro di una circonferenza da un arco lungo quanto il raggio, il che rende un giro completo pari a due pi greco radianti, circa 6,28319.

Poiché si definisce come rapporto di due lunghezze, il radiante è adimensionale. Non è un tecnicismo ma tutta la sua ragion d’essere. È per questo che la derivata della funzione seno è la funzione coseno, senza costanti spurie, e che l’approssimazione per angoli piccoli dice che il seno di un angolo piccolo è quasi l’angolo stesso. Ognuno di questi risultati acquista un brutto fattore pi greco su 180 se si usano i gradi.

Il nome fu coniato da James Thomson, fratello di lord Kelvin, in una domanda d’esame al Queen’s College di Belfast nel 1873, benché il concetto fosse in uso senza nome da un secolo. Roger Cotes aveva descritto i vantaggi di misurare gli angoli in questo modo in un’opera pubblicata nel 1722.

Ogni linguaggio di programmazione e ogni libreria matematica si aspetta radianti. Le funzioni trigonometriche in C, Python, JavaScript e nei loro discendenti prendono argomenti in radianti, fonte abituale di errori quando un valore arriva in gradi da un’interfaccia utente. La velocità angolare in fisica e ingegneria si esprime in radianti al secondo, e grandezze rotazionali come momento torcente e momento angolare seguono la stessa convenzione.

La rotazione si misura in radianti al secondo per la stessa ragione. La velocità angolare in radianti al secondo moltiplicata per un raggio in metri dà direttamente una velocità in metri al secondo, senza fattore di conversione, sicché una ruota che gira a 100 radianti al secondo su un raggio di 0,3 metri ha una velocità al cerchione di 30 metri al secondo. La stessa coerenza compare nell’approssimazione dei piccoli angoli, che dice che per un angolo piccolo espresso in radianti il seno, la tangente e l’angolo stesso sono quasi uguali. Tale approssimazione regge la formula del pendolo, l’analisi delle lenti e metà delle deduzioni di un manuale d’ingegneria, e vale solo con l’angolo in radianti.

Un radiante equivale a circa 57,29578 gradi, e un giro completo equivale a due pi greco radianti, all’incirca 6,28319.

Tabella di conversione del Radiante