Radián (rad)

El radián es la unidad de ángulo plano del SI. Su símbolo es rad. Un radián es el ángulo que subtiende en el centro de un círculo un arco de longitud igual al radio, lo que hace que una vuelta completa valga dos pi radianes, unos 6,28319.

Por definirse como cociente de dos longitudes, el radián es adimensional. Eso no es un tecnicismo, sino la razón de ser de la unidad. Es lo que hace que la derivada de la función seno sea la función coseno, sin ninguna constante añadida, y lo que permite que la aproximación de ángulos pequeños diga que el seno de un ángulo pequeño es casi el ángulo mismo. Todos esos resultados adquieren un feo factor de pi entre 180 si se usan grados.

El nombre lo acuñó James Thomson, hermano de lord Kelvin, en una pregunta de examen del Queen's College de Belfast en 1873, aunque el concepto llevaba un siglo empleándose sin nombre. Roger Cotes había descrito las ventajas de medir ángulos de esta forma en una obra publicada en 1722.

Todos los lenguajes de programación y las bibliotecas matemáticas esperan radianes. Las funciones trigonométricas de C, Python, JavaScript y sus descendientes toman argumentos en radianes, fuente habitual de errores cuando un valor llega en grados desde una interfaz de usuario. La velocidad angular en física e ingeniería se expresa en radianes por segundo, y magnitudes de rotación como el par y el momento angular siguen la misma convención.

La rotación se mide en radianes por segundo por la misma razón. La velocidad angular en radianes por segundo multiplicada por un radio en metros da directamente una velocidad en metros por segundo, sin factor de conversión, de modo que una rueda que gira a 100 radianes por segundo con radio de 0,3 metros tiene una velocidad de llanta de 30 metros por segundo. La misma coherencia aparece en la aproximación de ángulos pequeños, que dice que para un ángulo pequeño expresado en radianes el seno, la tangente y el propio ángulo son casi iguales. Esa aproximación sostiene la fórmula del péndulo, el análisis de las lentes y la mitad de las deducciones de un libro de ingeniería, y solo vale con el ángulo en radianes.

Un radián equivale a unos 57,29578 grados, y una circunferencia completa equivale a dos pi radianes, aproximadamente 6,28319.

Tabla de conversión del Radián