Conversión de Radianes a Minutos de arco

Información sobre el Radián (rad)

El radián es la unidad de ángulo plano del SI. Su símbolo es rad. Un radián es el ángulo que subtiende en el centro de un círculo un arco de longitud igual al radio, lo que hace que una vuelta completa valga dos pi radianes, unos 6,28319.

Por definirse como cociente de dos longitudes, el radián es adimensional. Eso no es un tecnicismo, sino la razón de ser de la unidad. Es lo que hace que la derivada de la función seno sea la función coseno, sin ninguna constante añadida, y lo que permite que la aproximación de ángulos pequeños diga que el seno de un ángulo pequeño es casi el ángulo mismo. Todos esos resultados adquieren un feo factor de pi entre 180 si se usan grados.

El nombre lo acuñó James Thomson, hermano de lord Kelvin, en una pregunta de examen del Queen's College de Belfast en 1873, aunque el concepto llevaba un siglo empleándose sin nombre. Roger Cotes había descrito las ventajas de medir ángulos de esta forma en una obra publicada en 1722.

Todos los lenguajes de programación y las bibliotecas matemáticas esperan radianes. Las funciones trigonométricas de C, Python, JavaScript y sus descendientes toman argumentos en radianes, fuente habitual de errores cuando un valor llega en grados desde una interfaz de usuario. La velocidad angular en física e ingeniería se expresa en radianes por segundo, y magnitudes de rotación como el par y el momento angular siguen la misma convención.

La rotación se mide en radianes por segundo por la misma razón. La velocidad angular en radianes por segundo multiplicada por un radio en metros da directamente una velocidad en metros por segundo, sin factor de conversión, de modo que una rueda que gira a 100 radianes por segundo con radio de 0,3 metros tiene una velocidad de llanta de 30 metros por segundo. La misma coherencia aparece en la aproximación de ángulos pequeños, que dice que para un ángulo pequeño expresado en radianes el seno, la tangente y el propio ángulo son casi iguales. Esa aproximación sostiene la fórmula del péndulo, el análisis de las lentes y la mitad de las deducciones de un libro de ingeniería, y solo vale con el ángulo en radianes.

Un radián equivale a unos 57,29578 grados, y una circunferencia completa equivale a dos pi radianes, aproximadamente 6,28319.

Información sobre el Minuto de arco (arcmin)

El minuto de arco es una unidad de ángulo plano igual a una sesentava parte de grado. Su símbolo es arcmin, o una prima simple tras el número, y también se le llama minuto angular. Una circunferencia completa contiene 21 600 de ellos.

Es la razón de que la milla náutica tenga la longitud que tiene. Un minuto de arco medido a lo largo de un meridiano en la superficie terrestre equivale casi exactamente a una milla náutica, de modo que el navegante que lee la latitud en una carta puede convertirla directamente en distancia sin cálculo alguno. La relación no es perfectamente exacta porque la Tierra no es una esfera perfecta, pero la milla náutica moderna de 1852 metros se eligió para quedar cerca del valor medio.

La visión humana resuelve detalles hasta cerca de un minuto de arco, lo que corresponde al criterio usado en los exámenes de vista: las letras más pequeñas de la línea de agudeza normal subtienden cinco minutos de arco en total, con cada trazo de un minuto de ancho. Ese límite procede del espaciado de los fotorreceptores de la retina y del límite de difracción de la pupila, y ambos coinciden estrechamente.

Los tiradores de rifle usan la unidad para la precisión: una agrupación de un minuto angular se abre unas 1,047 pulgadas a cien yardas, redondeado habitualmente a una pulgada. La astronomía la emplea para los tamaños aparentes: la Luna y el Sol subtienden ambos unos treinta minutos de arco, y por eso un eclipse solar total es posible.

La astronomía lo usó como el límite de lo alcanzable antes del telescopio. Tycho Brahe, trabajando con grandes cuadrantes graduados en la década de 1580, midió posiciones estelares con precisión de un minuto de arco, y esa exactitud fue precisamente la que permitió a Kepler demostrar que la órbita de Marte es una elipse y no un círculo. La unidad ofrece además un asidero cómodo sobre el cielo: el Sol y la Luna abarcan ambos unos 30 minutos de arco, de modo que medio grado es la anchura de cualquiera de los dos discos, y una mano extendida con el brazo cubre varios grados. Estimar un ángulo del cielo comparándolo con la anchura de la Luna es una costumbre más antigua que cualquier instrumento.

Un minuto de arco equivale a una sesentava parte de grado, a 60 segundos de arco o a unos 0,000290888 radianes.