Conversión de 20 Radianes a Grados

Información sobre el Radián (rad)

El radián es la unidad de ángulo plano del SI. Su símbolo es rad. Un radián es el ángulo que subtiende en el centro de un círculo un arco de longitud igual al radio, lo que hace que una vuelta completa valga dos pi radianes, unos 6,28319.

Por definirse como cociente de dos longitudes, el radián es adimensional. Eso no es un tecnicismo, sino la razón de ser de la unidad. Es lo que hace que la derivada de la función seno sea la función coseno, sin ninguna constante añadida, y lo que permite que la aproximación de ángulos pequeños diga que el seno de un ángulo pequeño es casi el ángulo mismo. Todos esos resultados adquieren un feo factor de pi entre 180 si se usan grados.

El nombre lo acuñó James Thomson, hermano de lord Kelvin, en una pregunta de examen del Queen's College de Belfast en 1873, aunque el concepto llevaba un siglo empleándose sin nombre. Roger Cotes había descrito las ventajas de medir ángulos de esta forma en una obra publicada en 1722.

Todos los lenguajes de programación y las bibliotecas matemáticas esperan radianes. Las funciones trigonométricas de C, Python, JavaScript y sus descendientes toman argumentos en radianes, fuente habitual de errores cuando un valor llega en grados desde una interfaz de usuario. La velocidad angular en física e ingeniería se expresa en radianes por segundo, y magnitudes de rotación como el par y el momento angular siguen la misma convención.

La rotación se mide en radianes por segundo por la misma razón. La velocidad angular en radianes por segundo multiplicada por un radio en metros da directamente una velocidad en metros por segundo, sin factor de conversión, de modo que una rueda que gira a 100 radianes por segundo con radio de 0,3 metros tiene una velocidad de llanta de 30 metros por segundo. La misma coherencia aparece en la aproximación de ángulos pequeños, que dice que para un ángulo pequeño expresado en radianes el seno, la tangente y el propio ángulo son casi iguales. Esa aproximación sostiene la fórmula del péndulo, el análisis de las lentes y la mitad de las deducciones de un libro de ingeniería, y solo vale con el ángulo en radianes.

Un radián equivale a unos 57,29578 grados, y una circunferencia completa equivale a dos pi radianes, aproximadamente 6,28319.

Información sobre el Grado (deg)

El grado es una unidad de ángulo plano igual a una trescientos sesentava parte de una vuelta completa. Su símbolo es un pequeño círculo elevado, y se usa la abreviatura deg donde ese carácter no está disponible. No es una unidad del SI, pero se acepta su uso con él, y sigue siendo la manera corriente de expresar un ángulo fuera de las matemáticas puras.

La elección de 360 es babilónica. Su aritmética sexagesimal trabajaba en sesentas, y 360 se acerca al número de días del año, de modo que el Sol parece avanzar aproximadamente un grado por la eclíptica cada día. El número resulta además insólitamente cómodo: se divide exactamente entre 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 y 180, así que la mayoría de las fracciones habituales del círculo caen en grados enteros.

La subdivisión sigue la misma base. Un grado se parte en 60 minutos de arco y cada minuto en 60 segundos de arco, y por eso la latitud y la longitud se escriben en grados, minutos y segundos. Los grados decimales han sustituido en gran medida esa notación en los programas informáticos, porque un solo número es más fácil de calcular, pero las cartas náuticas y los catálogos astronómicos conservan la forma antigua.

Todo, desde la topografía y la construcción hasta los objetivos fotográficos, las roscas y los rumbos de brújula, se especifica en grados. Un ángulo recto son 90, una línea recta 180, una rotación completa 360, y esos tres hechos sostienen casi toda la geometría cotidiana sin conversión alguna.

El sistema métrico intentó sustituirlo y fracasó. La Francia revolucionaria introdujo el gradián, la centésima parte de un ángulo recto, de modo que un cuarto de vuelta eran 100 unidades y una vuelta entera 400. Sobrevive en unos pocos instrumentos de topografía de la Europa continental y en la tecla de gradianes que aún llevan las calculadoras de bolsillo, pero nada más lo adoptó. La práctica moderna se ha alejado en cambio de los minutos y los segundos conservando el grado: la navegación por satélite, los programas de cartografía y las bases de datos geográficas guardan la latitud y la longitud en grados decimales, de modo que 51 grados y 30 minutos pasan a ser 51,5. Ambas notaciones describen el mismo ángulo, y confundir una con otra desplaza una posición decenas de kilómetros.

Un grado equivale a unos 0,0174533 radianes, a 60 minutos de arco o a 3600 segundos de arco.