Radiant (rad)

Der Radiant ist die SI-Einheit des ebenen Winkels. Sein Zeichen ist rad. Ein Radiant ist der Winkel, den ein Bogen von der Länge des Radius im Mittelpunkt eines Kreises einschließt, sodass eine volle Umdrehung zwei Pi Radiant beträgt, etwa 6,28319.

Weil er als Verhältnis zweier Längen definiert ist, ist der Radiant dimensionslos. Das ist keine Spitzfindigkeit, sondern sein ganzer Sinn. Deshalb ist die Ableitung der Sinusfunktion die Kosinusfunktion, ohne störende Konstante, und deshalb besagt die Kleinwinkelnäherung, dass der Sinus eines kleinen Winkels beinahe der Winkel selbst ist. Jedes dieser Ergebnisse erhält einen hässlichen Faktor Pi durch 180, wenn stattdessen Grad verwendet werden.

Den Namen prägte James Thomson, ein Bruder Lord Kelvins, 1873 in einer Prüfungsaufgabe am Queen’s College in Belfast, obwohl der Begriff schon ein Jahrhundert lang namenlos in Gebrauch war. Roger Cotes hatte die Vorzüge dieser Art der Winkelmessung in einem 1722 erschienenen Werk beschrieben.

Jede Programmiersprache und jede mathematische Bibliothek erwartet Radiant. Die trigonometrischen Funktionen in C, Python, JavaScript und deren Nachfahren nehmen Argumente im Bogenmaß, eine gängige Fehlerquelle, wenn ein Wert aus einer Benutzeroberfläche in Grad ankommt. Die Winkelgeschwindigkeit in Physik und Technik wird in Radiant je Sekunde angegeben, und Drehgrößen wie Drehmoment und Drehimpuls folgen derselben Konvention.

Aus demselben Grund misst man Drehung in Radiant je Sekunde. Die Winkelgeschwindigkeit in Radiant je Sekunde mal einem Halbmesser in Metern ergibt unmittelbar eine Geschwindigkeit in Metern je Sekunde, ohne Umrechnungsfaktor; ein Rad, das mit 100 Radiant je Sekunde auf 0,3 Meter Halbmesser läuft, hat also 30 Meter je Sekunde Umfangsgeschwindigkeit. Dieselbe Stimmigkeit zeigt sich in der Näherung kleiner Winkel, nach der bei einem kleinen, in Radiant ausgedrückten Winkel Sinus, Tangens und der Winkel selbst beinahe gleich sind. Diese Näherung trägt die Pendelformel, die Untersuchung von Linsen und die Hälfte der Herleitungen eines Ingenieurlehrbuchs — und sie gilt nur im Bogenmaß.

Ein Radiant entspricht etwa 57,29578 Grad, und ein voller Kreis entspricht zwei Pi Radiant, ungefähr 6,28319.

Umrechnungstabelle für Radiant