Radian (rad)

Radianen er SI-enheden for plan vinkel. Dens symbol er rad. Én radian er den vinkel, som en bue lige så lang som radius spænder over ved en cirkels centrum, hvilket gør en hel omgang lig med to pi radianer, cirka 6,28319.

Fordi den defineres som forholdet mellem to længder, er radianen dimensionsløs. Det er ikke en teknikalitet, men hele pointen. Det er grunden til, at den afledede af sinusfunktionen er cosinusfunktionen, uden nogen løsrevet konstant, og grunden til, at småvinkeltilnærmelsen siger, at sinus til en lille vinkel næsten er vinklen selv. Hvert af disse resultater får en grim faktor pi over 180, hvis der bruges grader i stedet.

Navnet blev opfundet af James Thomson, bror til lord Kelvin, i et eksamensspørgsmål ved Queen's College i Belfast i 1873, selv om begrebet havde været i brug uden navn i et århundrede. Roger Cotes havde beskrevet fordelene ved at måle vinkler på denne måde i et værk udgivet i 1722.

Ethvert programmeringssprog og ethvert matematikbibliotek forventer radianer. De trigonometriske funktioner i C, Python, JavaScript og deres efterkommere tager radianargumenter, hvilket er en almindelig fejlkilde, når en værdi kommer ind i grader fra en brugergrænseflade. Vinkelhastighed inden for fysik og teknik angives i radianer pr. sekund, og rotationsstørrelser som kraftmoment og impulsmoment følger samme konvention.

Rotation måles i radianer pr. sekund af samme grund. Vinkelhastigheden i radianer pr. sekund gange en radius i meter giver direkte en hastighed i meter pr. sekund, uden omregningsfaktor, så et hjul, der drejer med 100 radianer pr. sekund på 0,3 meters radius, har en fælghastighed på 30 meter pr. sekund. Den samme samstemmighed viser sig i tilnærmelsen for små vinkler, som siger, at for en lille vinkel udtrykt i radianer er sinus, tangens og vinklen selv næsten ens. Den tilnærmelse bærer pendelformlen, analysen af linser og halvdelen af udledningerne i en ingeniørbog, og den gælder kun, når vinklen er i radianer.

Én radian svarer til cirka 57,29578 grader, og en hel cirkel svarer til to pi radianer, omtrent 6,28319.

Omregningstabel for Radian