Omregning fra Radianer til Bueminutter

Information om Radian (rad)

Radianen er SI-enheden for plan vinkel. Dens symbol er rad. Én radian er den vinkel, som en bue lige så lang som radius spænder over ved en cirkels centrum, hvilket gør en hel omgang lig med to pi radianer, cirka 6,28319.

Fordi den defineres som forholdet mellem to længder, er radianen dimensionsløs. Det er ikke en teknikalitet, men hele pointen. Det er grunden til, at den afledede af sinusfunktionen er cosinusfunktionen, uden nogen løsrevet konstant, og grunden til, at småvinkeltilnærmelsen siger, at sinus til en lille vinkel næsten er vinklen selv. Hvert af disse resultater får en grim faktor pi over 180, hvis der bruges grader i stedet.

Navnet blev opfundet af James Thomson, bror til lord Kelvin, i et eksamensspørgsmål ved Queen's College i Belfast i 1873, selv om begrebet havde været i brug uden navn i et århundrede. Roger Cotes havde beskrevet fordelene ved at måle vinkler på denne måde i et værk udgivet i 1722.

Ethvert programmeringssprog og ethvert matematikbibliotek forventer radianer. De trigonometriske funktioner i C, Python, JavaScript og deres efterkommere tager radianargumenter, hvilket er en almindelig fejlkilde, når en værdi kommer ind i grader fra en brugergrænseflade. Vinkelhastighed inden for fysik og teknik angives i radianer pr. sekund, og rotationsstørrelser som kraftmoment og impulsmoment følger samme konvention.

Rotation måles i radianer pr. sekund af samme grund. Vinkelhastigheden i radianer pr. sekund gange en radius i meter giver direkte en hastighed i meter pr. sekund, uden omregningsfaktor, så et hjul, der drejer med 100 radianer pr. sekund på 0,3 meters radius, har en fælghastighed på 30 meter pr. sekund. Den samme samstemmighed viser sig i tilnærmelsen for små vinkler, som siger, at for en lille vinkel udtrykt i radianer er sinus, tangens og vinklen selv næsten ens. Den tilnærmelse bærer pendelformlen, analysen af linser og halvdelen af udledningerne i en ingeniørbog, og den gælder kun, når vinklen er i radianer.

Én radian svarer til cirka 57,29578 grader, og en hel cirkel svarer til to pi radianer, omtrent 6,28319.

Information om Bueminut (arcmin)

Bueminuttet er en enhed for plan vinkel, der svarer til en tresindstyvendedel grad. Symbolet er arcmin eller et enkelt mærke efter tallet, og den kaldes også vinkelminut. En hel cirkel rummer 21 600 af dem.

Den er grunden til, at sømilen har den længde, den har. Et bueminut målt langs en meridian på Jordens overflade svarer næsten nøjagtigt til én sømil, så en navigatør, der aflæser bredden på et søkort, kan omsætte den direkte til afstand uden regning. Forholdet er ikke fuldkommen nøjagtigt, da Jorden ikke er en perfekt kugle, men den moderne sømil på 1852 meter blev valgt, så den ligger nær middelværdien.

Menneskets syn opløser detaljer ned til omkring et bueminut, hvilket svarer til målet i synsprøver: de mindste bogstaver på linjen for normal synsstyrke spænder i alt fem bueminutter, med hver streg ét minut bred. Den grænse kommer af afstanden mellem nethindens fotoreceptorer og af pupillens diffraktionsgrænse, og de to falder tæt sammen.

Riffelskytter bruger enheden til præcision: en gruppering på ét vinkelminut spreder sig omkring 1,047 tomme på hundrede yards, sædvanligvis rundet til én tomme. Astronomien bruger den til tilsyneladende størrelser: Månen og Solen spænder begge omkring tredive bueminutter, og det er derfor, en total solformørkelse overhovedet er mulig.

Astronomien brugte den som grænsen for, hvad der kunne nås før kikkerten. Tycho Brahe, der arbejdede med store inddelte kvadranter i 1580'erne, målte stjerners steder til omkring et bueminut, og netop den nøjagtighed lod Kepler vise, at Mars' bane er en ellipse og ikke en cirkel. Enheden giver desuden et bekvemt greb om himlen: Solen og Månen spænder begge omkring 30 bueminutter, så en halv grad er bredden af hver af skiverne, og en hånd holdt med strakt arm dækker flere grader. At skønne en vinkel på himlen mod Månens bredde er en vane ældre end noget instrument.

Et bueminut svarer til en tresindstyvendedel grad, 60 buesekunder eller cirka 0,000290888 radianer.