Omregning fra 4 Radianer til Buesekunder

Information om Radian (rad)

Radianen er SI-enheden for plan vinkel. Dens symbol er rad. Én radian er den vinkel, som en bue lige så lang som radius spænder over ved en cirkels centrum, hvilket gør en hel omgang lig med to pi radianer, cirka 6,28319.

Fordi den defineres som forholdet mellem to længder, er radianen dimensionsløs. Det er ikke en teknikalitet, men hele pointen. Det er grunden til, at den afledede af sinusfunktionen er cosinusfunktionen, uden nogen løsrevet konstant, og grunden til, at småvinkeltilnærmelsen siger, at sinus til en lille vinkel næsten er vinklen selv. Hvert af disse resultater får en grim faktor pi over 180, hvis der bruges grader i stedet.

Navnet blev opfundet af James Thomson, bror til lord Kelvin, i et eksamensspørgsmål ved Queen's College i Belfast i 1873, selv om begrebet havde været i brug uden navn i et århundrede. Roger Cotes havde beskrevet fordelene ved at måle vinkler på denne måde i et værk udgivet i 1722.

Ethvert programmeringssprog og ethvert matematikbibliotek forventer radianer. De trigonometriske funktioner i C, Python, JavaScript og deres efterkommere tager radianargumenter, hvilket er en almindelig fejlkilde, når en værdi kommer ind i grader fra en brugergrænseflade. Vinkelhastighed inden for fysik og teknik angives i radianer pr. sekund, og rotationsstørrelser som kraftmoment og impulsmoment følger samme konvention.

Rotation måles i radianer pr. sekund af samme grund. Vinkelhastigheden i radianer pr. sekund gange en radius i meter giver direkte en hastighed i meter pr. sekund, uden omregningsfaktor, så et hjul, der drejer med 100 radianer pr. sekund på 0,3 meters radius, har en fælghastighed på 30 meter pr. sekund. Den samme samstemmighed viser sig i tilnærmelsen for små vinkler, som siger, at for en lille vinkel udtrykt i radianer er sinus, tangens og vinklen selv næsten ens. Den tilnærmelse bærer pendelformlen, analysen af linser og halvdelen af udledningerne i en ingeniørbog, og den gælder kun, når vinklen er i radianer.

Én radian svarer til cirka 57,29578 grader, og en hel cirkel svarer til to pi radianer, omtrent 6,28319.

Information om Buesekund (arcsec)

Buesekundet er en enhed for plan vinkel, der svarer til en tresindstyvendedel bueminut, eller en tretusindsekshundrededel grad. Symbolet er arcsec eller et dobbelt mærke efter tallet, og den kaldes også vinkelsekund. En hel cirkel rummer 1 296 000 af dem.

Den er positionsastronomiens arbejdsenhed. Stjernepositioner, egenbevægelser og planeternes tilsyneladende diametre angives i buesekunder, og de bedste jordbaserede teleskoper begrænses af atmosfærens uro til en opløsning omkring et halvt buesekund en god nat. Rumteleskoper undgår den grænse; rumteleskopet Hubble opløser detaljer omkring en tyvendedel buesekund.

Parsecen, den gængse enhed for astronomisk afstand, defineres direkte ud fra den. En stjerne i én parsecs afstand viser en årlig parallakse på nøjagtigt ét buesekund, mens Jorden bevæger sig fra den ene side af sin bane til den anden, og navnet er en sammentrækning af parallakse og sekund. Ingen stjerne står så nær, så enhver målt stjerneparallakse er mindre end ét buesekund, og rumsonden Gaia måler nogle til få milliontedele.

På Jorden svarer ét buesekund bredde til omkring 31 meter, og derfor kræver koordinater skrevet i grader, minutter og sekunder decimaldele af et sekund for at udpege en bygning. Landmålingsinstrumenter og teleskopmonteringer specificeres efter, hvor mange buesekunders fejl de bærer, og præcisionsoptik bruger enheden til vinkeltolerancer.

Lufthavet sætter den praktiske grænse for et teleskop på jorden. Luftens turbulens smører en stjerne ud til en plet omkring et buesekund bred, en størrelse astronomer kalder seeing, og de bedste bjergsteder når nogle tiendedele af det en god nat. At slå den kræver enten at komme op over luften eller at rette den i realtid med et formbart spejl. Rumteleskoper og nutidig astrometri arbejder langt under buesekundet: sonden Gaia måler stjerners steder til titals mikrobuesekunder, den vinkel en mønt ville spænde på Månen, og radiointerferometre over hele verdensdele når endnu længere.

Et buesekund svarer til en tresindstyvendedel bueminut, en tretusindsekshundrededel grad eller cirka 4,84814 milliontedele radian.