| Referens | Grader (deg) | Bågminuter (arcmin) |
|---|---|---|
| A right angle | 90 deg | 5400 arcmin |
| A half turn | 180 deg | 10800 arcmin |
| A full turn | 360 deg | 21600 arcmin |
| Earth's axial tilt | 23.44 deg | 1406.4 arcmin |
Graden är en enhet för plan vinkel som motsvarar en trehundrasextiondels helt varv. Dess symbol är en liten upphöjd cirkel, och förkortningen deg används där det tecknet saknas. Den är ingen SI-enhet men är godkänd för bruk tillsammans med SI, och den förblir det vanliga sättet att ange en vinkel utanför den rena matematiken.
Valet av 360 är babyloniskt. Deras sexagesimala räkning arbetade i sextiotal, och 360 ligger nära antalet dagar på ett år, så solen tycks flytta sig ungefär en grad längs ekliptikan varje dygn. Talet är dessutom ovanligt bekvämt: det delas jämnt med 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 och 180, så de flesta vanliga delarna av en cirkel hamnar på hela grader.
Underindelningen följer samma bas. En grad delas i 60 bågminuter och varje minut i 60 bågsekunder, och därför skrivs latitud och longitud i grader, minuter och sekunder. Decimalgrader har till stor del ersatt den skrivningen i programvara, eftersom ett enda tal är lättare att räkna med, men sjökort och astronomiska kataloger behåller den äldre formen.
Allt från lantmäteri och byggande till kameraobjektiv, gängor och kompasskurser anges i grader. En rät vinkel är 90, en rak linje 180, ett helt varv 360, och dessa tre fakta bär det mesta av vardagens geometri utan någon omräkning alls.
Metersystemet försökte ersätta den och misslyckades. Det revolutionära Frankrike införde nygraden, hundradelen av en rät vinkel, så att ett kvarts varv blev 100 enheter och ett helt varv 400. Den lever kvar i några lantmäteriinstrument på den europeiska kontinenten och i den nygradsknapp som fickräknare ännu bär, men inget annat tog upp den. Nutida bruk har i stället gått bort från minuter och sekunder men behållit själva graden: satellitnavigering, kartprogram och geografiska databaser lagrar latitud och longitud i decimalgrader, så att 51 grader 30 minuter blir 51,5. De två skrivsätten beskriver samma vinkel, och att ta det ena för det andra förflyttar en position med tiotals kilometer.
En grad motsvarar ungefär 0,0174533 radianer, 60 bågminuter eller 3600 bågsekunder.
Bågminuten är en enhet för plan vinkel som motsvarar en sextiondels grad. Beteckningen är arcmin, eller ett enkelt primtecken efter talet, och den kallas också vinkelminut. En hel cirkel rymmer 21 600 av dem.
Den är skälet till att nautiska milen har den längd den har. En bågminut mätt längs en meridian på jordytan motsvarar nästan exakt en nautisk mil, så en navigatör som läser latituden på ett sjökort kan omvandla den direkt till avstånd utan räkning. Sambandet är inte fullkomligt exakt eftersom jorden inte är ett perfekt klot, men den moderna nautiska milen om 1852 meter valdes för att ligga nära medelvärdet.
Människans syn upplöser detaljer ned till ungefär en bågminut, vilket motsvarar måttet i synundersökningar: de minsta bokstäverna på raden för normal synskärpa spänner sammanlagt fem bågminuter, med varje streck en minut brett. Den gränsen kommer av avståndet mellan näthinnans fotoreceptorer och av pupillens diffraktionsgräns, och de två sammanfaller nära.
Gevärsskyttar använder enheten för träffbild: en grupp om en vinkelminut sprider sig ungefär 1,047 tum på hundra yards, vanligen avrundat till en tum. Astronomin använder den för skenbara storlekar: månen och solen spänner båda ungefär trettio bågminuter, och det är därför en total solförmörkelse över huvud taget är möjlig.
Astronomin brukade den som gränsen för vad som gick att nå före kikaren. Tycho Brahe, som arbetade med stora graderade kvadranter på 1580-talet, mätte stjärnors lägen till omkring en bågminut, och just den noggrannheten lät Kepler visa att Mars bana är en ellips och inte en cirkel. Enheten ger dessutom ett bekvämt grepp om himlen: Solen och Månen spänner båda omkring 30 bågminuter, så en halv grad är bredden på endera skivan, och en hand hållen med sträckt arm täcker flera grader. Att skatta en vinkel på himlen mot Månens bredd är en vana äldre än något instrument.
En bågminut motsvarar en sextiondels grad, 60 bågsekunder eller ungefär 0,000290888 radianer.