Radiano (rad)

O radiano é a unidade SI de ângulo plano. O seu símbolo é rad. Um radiano é o ângulo subtendido no centro de uma circunferência por um arco de comprimento igual ao raio, o que faz uma volta completa valer dois pi radianos, cerca de 6,28319.

Por se definir como razão de dois comprimentos, o radiano é adimensional. Isso não é um pormenor técnico mas toda a sua razão de ser. É por isso que a derivada da função seno é a função cosseno, sem constante estranha, e que a aproximação de ângulos pequenos diz que o seno de um ângulo pequeno é quase o próprio ângulo. Cada um desses resultados ganha um feio fator de pi sobre 180 se se usarem graus.

O nome foi cunhado por James Thomson, irmão de lorde Kelvin, numa pergunta de exame do Queen's College de Belfast em 1873, embora o conceito estivesse em uso sem nome havia um século. Roger Cotes descrevera as vantagens de medir ângulos deste modo numa obra publicada em 1722.

Todas as linguagens de programação e bibliotecas matemáticas esperam radianos. As funções trigonométricas em C, Python, JavaScript e nos seus descendentes recebem argumentos em radianos, fonte habitual de erros quando um valor chega em graus a partir de uma interface. A velocidade angular em física e engenharia exprime-se em radianos por segundo, e grandezas de rotação como o momento de força e o momento angular seguem a mesma convenção.

A rotação mede-se em radianos por segundo pela mesma razão. A velocidade angular em radianos por segundo multiplicada por um raio em metros dá diretamente uma velocidade em metros por segundo, sem fator de conversão, pelo que uma roda a girar a 100 radianos por segundo com raio de 0,3 metros tem uma velocidade de aro de 30 metros por segundo. A mesma coerência aparece na aproximação de ângulos pequenos, que diz que para um ângulo pequeno expresso em radianos o seno, a tangente e o próprio ângulo são quase iguais. Essa aproximação sustenta a fórmula do pêndulo, a análise das lentes e metade das deduções de um manual de engenharia, e só vale com o ângulo em radianos.

Um radiano equivale a cerca de 57,29578 graus, e uma circunferência completa equivale a dois pi radianos, aproximadamente 6,28319.

Tabela de conversão do Radiano