Conversão de Radianos para Minutos de arco

Informações sobre o Radiano (rad)

O radiano é a unidade SI de ângulo plano. O seu símbolo é rad. Um radiano é o ângulo subtendido no centro de uma circunferência por um arco de comprimento igual ao raio, o que faz uma volta completa valer dois pi radianos, cerca de 6,28319.

Por se definir como razão de dois comprimentos, o radiano é adimensional. Isso não é um pormenor técnico mas toda a sua razão de ser. É por isso que a derivada da função seno é a função cosseno, sem constante estranha, e que a aproximação de ângulos pequenos diz que o seno de um ângulo pequeno é quase o próprio ângulo. Cada um desses resultados ganha um feio fator de pi sobre 180 se se usarem graus.

O nome foi cunhado por James Thomson, irmão de lorde Kelvin, numa pergunta de exame do Queen's College de Belfast em 1873, embora o conceito estivesse em uso sem nome havia um século. Roger Cotes descrevera as vantagens de medir ângulos deste modo numa obra publicada em 1722.

Todas as linguagens de programação e bibliotecas matemáticas esperam radianos. As funções trigonométricas em C, Python, JavaScript e nos seus descendentes recebem argumentos em radianos, fonte habitual de erros quando um valor chega em graus a partir de uma interface. A velocidade angular em física e engenharia exprime-se em radianos por segundo, e grandezas de rotação como o momento de força e o momento angular seguem a mesma convenção.

A rotação mede-se em radianos por segundo pela mesma razão. A velocidade angular em radianos por segundo multiplicada por um raio em metros dá diretamente uma velocidade em metros por segundo, sem fator de conversão, pelo que uma roda a girar a 100 radianos por segundo com raio de 0,3 metros tem uma velocidade de aro de 30 metros por segundo. A mesma coerência aparece na aproximação de ângulos pequenos, que diz que para um ângulo pequeno expresso em radianos o seno, a tangente e o próprio ângulo são quase iguais. Essa aproximação sustenta a fórmula do pêndulo, a análise das lentes e metade das deduções de um manual de engenharia, e só vale com o ângulo em radianos.

Um radiano equivale a cerca de 57,29578 graus, e uma circunferência completa equivale a dois pi radianos, aproximadamente 6,28319.

Informações sobre o Minuto de arco (arcmin)

O minuto de arco é uma unidade de ângulo plano igual a um sessenta avos de grau. O seu símbolo é arcmin, ou uma plica simples após o número, e chama-se também minuto angular. Uma circunferência completa contém 21 600 deles.

É a razão pela qual a milha náutica tem o comprimento que tem. Um minuto de arco medido ao longo de um meridiano à superfície da Terra vale quase exatamente uma milha náutica, pelo que um navegador que lê a latitude numa carta a converte diretamente em distância sem cálculo. A relação não é perfeitamente exata porque a Terra não é uma esfera perfeita, mas a milha náutica moderna de 1852 metros foi escolhida para ficar perto do valor médio.

A visão humana resolve pormenores até cerca de um minuto de arco, o que corresponde ao critério usado nos exames à vista: as letras mais pequenas da linha de acuidade normal subtendem cinco minutos de arco no total, com cada traço de um minuto de largura. Esse limite vem do espaçamento dos fotorrecetores na retina e do limite de difração da pupila, e ambos coincidem de perto.

Os atiradores de carabina usam a unidade para a precisão: um agrupamento de um minuto angular abre-se cerca de 1,047 polegadas a cem jardas, habitualmente arredondado a uma polegada. A astronomia usa-a para os tamanhos aparentes: a Lua e o Sol subtendem ambos cerca de trinta minutos de arco, e é por isso que um eclipse solar total é possível.

A astronomia usou-o como o limite do que era alcançável antes do telescópio. Tycho Brahe, trabalhando com grandes quadrantes graduados na década de 1580, mediu posições estelares com cerca de um minuto de arco de rigor, e foi justamente essa exatidão que permitiu a Kepler mostrar que a órbita de Marte é uma elipse e não um círculo. A unidade dá ainda um apoio cómodo sobre o céu: o Sol e a Lua subtendem ambos cerca de 30 minutos de arco, pelo que meio grau é a largura de qualquer dos discos, e uma mão estendida com o braço cobre vários graus. Estimar um ângulo do céu pela largura da Lua é um hábito mais antigo do que qualquer instrumento.

Um minuto de arco equivale a um sessenta avos de grau, a 60 segundos de arco ou a cerca de 0,000290888 radianos.