Grau (deg)

O grau é uma unidade de ângulo plano igual a um trezentos e sessenta avos de uma volta completa. O seu símbolo é um pequeno círculo elevado, e usa-se a abreviatura deg onde esse carácter não está disponível. Não é uma unidade do SI, mas o seu uso com o SI é aceite, e continua a ser a maneira comum de indicar um ângulo fora da matemática pura.

A escolha do 360 é babilónica. A sua aritmética sexagesimal trabalhava em sessentas, e 360 aproxima-se do número de dias do ano, pelo que o Sol parece avançar cerca de um grau ao longo da eclíptica por dia. O número é ainda invulgarmente cómodo: divide-se exatamente por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 e 180, pelo que a maioria das frações habituais do círculo cai em graus inteiros.

A subdivisão segue a mesma base. Um grau reparte-se em 60 minutos de arco e cada minuto em 60 segundos de arco, razão pela qual a latitude e a longitude se escrevem em graus, minutos e segundos. Os graus decimais substituíram em larga medida essa notação no software, já que um único número é mais fácil de calcular, mas as cartas náuticas e os catálogos astronómicos conservam a forma antiga.

Tudo, da topografia e da construção às objetivas fotográficas, às roscas e aos rumos de bússola, se especifica em graus. Um ângulo reto tem 90, uma linha reta 180, uma rotação completa 360, e esses três factos sustentam quase toda a geometria quotidiana sem qualquer conversão.

O sistema métrico tentou substituí-lo e falhou. A França revolucionária introduziu o grado, a centésima parte de um ângulo reto, de modo que um quarto de volta eram 100 unidades e uma volta inteira 400. Sobrevive em alguns instrumentos de topografia da Europa continental e na tecla de grados que as calculadoras de bolso ainda trazem, mas nada mais o adotou. A prática moderna afastou-se antes dos minutos e dos segundos, conservando o grau: a navegação por satélite, os programas de cartografia e as bases de dados geográficas guardam a latitude e a longitude em graus decimais, pelo que 51 graus e 30 minutos passa a 51,5. As duas notações descrevem o mesmo ângulo, e confundir uma com a outra desloca uma posição dezenas de quilómetros.

Um grau equivale a cerca de 0,0174533 radianos, a 60 minutos de arco ou a 3600 segundos de arco.

Tabela de conversão do Grau