ラジアンは、SI における平面角の単位です。記号は rad です。1 ラジアンは、半径と同じ長さの弧が円の中心に対して張る角であり、したがって 1 回転は 2 パイ ラジアン、およそ 6.28319 になります。
二つの長さの比として定義されるため、ラジアンは無次元です。これは細かい約束事ではなく、この単位の存在理由そのものです。サイン関数の導関数が余計な定数を伴わずコサイン関数になるのはこのためであり、微小角の近似が、小さい角のサインはほぼその角自身に等しいと述べられるのもこのためです。度を使うと、これらの結果はいずれも パイ を 180 で割った見苦しい係数を抱え込みます。
この名は 1873 年、ベルファストのクイーンズ・カレッジの試験問題のなかで、ケルビン卿の兄弟であるジェームズ・トムソンが作りました。概念自体は名前のないまま 1 世紀にわたって使われていました。ロジャー・コーツは、このやり方で角を測る利点を 1722 年に刊行された著作で述べています。
あらゆるプログラミング言語と数学ライブラリはラジアンを前提とします。C、Python、JavaScript とその系譜の三角関数はいずれもラジアンの引数を取り、利用者インターフェースから度の値が渡ってくると、これは日常的な不具合の原因になります。物理と工学における角速度はラジアン毎秒で表され、トルクや角運動量といった回転の量も同じ約束に従います。
回転 を 毎秒 ラジアン で測るのも 同じ 理由 です。毎秒 ラジアン の 角 の 速さ に、メートル の 半径 を掛ければ、換算 の 係数 なしに 毎秒 メートル の 速さ が じかに 出ます。半径 0.3 メートル の 車輪 が 毎秒 100 ラジアン で回れば、縁 の 速さ は 毎秒 30 メートル です。同じ 整合 は、小さな 角 の 近似 にも 現れます。ラジアン で表した 小さな 角 では、正弦 と 正接 と 角 その もの が ほとんど 等しい という もの です。この 近似 は 振り子 の 式、レンズ の 解析、そして 工学 の 教科書 の 導出 の 半分 を支えており、角 が ラジアン の とき に かぎって 成り立ちます。
1 ラジアンは、およそ 57.29578 度に等しく、1 周は 2 パイ ラジアン、およそ 6.28319 に等しくなります。