海上リーグから天文単位への換算

海上リーグ（nlea）について

海上リーグは 3 海里、すなわちちょうど 5556 メートルにあたる長さの単位です。法定マイルではなく 1852 メートルの海里から組み立てられているため、陸上のリーグよりおよそ 728 メートル長くなります。

この単位は、沿岸の管轄権を測る実用的なものさしであった時代のものです。17 世紀から 18 世紀にかけて説かれた着弾距離の原則は、国家の権限は岸から守りうる範囲まで及ぶとし、その距離は慣例として 3 海里とされました。この距離が領海の標準的な限界となり、1 海上リーグと表現されました。古い条約や法令が海の境界をリーグで定めているのはそのためです。

3 海里の限界は何世紀も保たれましたが、20 世紀を通じて崩れていきました。各国はしだいに広い海域を主張するようになり、国連海洋法条約が 1982 年に、領海を 12 海里、排他的経済水域を 200 海里と定めて決着をつけました。いずれもリーグではなく海里で示されており、古い単位は法の世界から姿を消しました。

帆船時代の海図や水路誌は、沖合までの距離や陸標の見える範囲を述べるのにリーグをふつうに使っていました。こうした資料を正確に読むには、どのリーグを指すのかを知る必要があります。同じ語が陸のリーグ、海上リーグ、あるいはスペインやポルトガルの変種を指しうるうえ、その差は歴史上の船位を復元するうえで無視できない大きさだからです。

今日この単位に航海上の役割はありません。海図は海里で刻まれ、海上の距離も同じように示されます。海上リーグが現れるのは歴史と法律の文献のなかだけです。

この単位は、視程の計算でよく知られたある数値の背景にもなっています。海面からおよそ 3 メートルの高さに立つと、水平線までの距離はほぼ 1 海上リーグです。3 海里という限界が、大砲の届く範囲であると同時に見張りの見通せる範囲ともおおむね一致していたのはこのためです。

1 海上リーグは 3 海里、5556 メートル、5.556 キロメートル、およそ 3.452 法定マイルに等しくなります。

天文単位（au）について

天文単位は、ちょうど 149597870700 メートル、すなわち 1 億 5000 万キロメートル近くにあたる長さです。記号は au です。地球と太陽の平均距離にほぼ等しく、太陽系内の距離を表す標準的な尺度です。

この単位はもともと、固定した数値ではなく、その軌道上の関係によって定義されていました。かつての定義は、太陽を周回する仮想の天体の性質に結びつけられており、そのため値は万有引力定数に左右され、測定の精度が上がるたびに改められる必要がありました。国際天文学連合は 2012 年、天文単位を正確なメートル数として定めることでこの依存関係を断ち切りました。この変更は計算を簡単にし、物理定数が精密化されるたびに長さが動く単位という不都合を取り除きました。

その値を求めることは、観測天文学の大きな課題のひとつでした。太陽面を通過する金星を地球上の遠く離れた地点から観測すれば、三角測量で距離を求められます。1761 年、1769 年、1874 年、1882 年の通過に合わせて観測隊が組まれ、ジェームズ・クックの第 1 回太平洋航海は 1769 年の現象を軸に計画されました。1960 年代の金星へのレーダー測距が、最終的にどの光学的手法よりもはるかに高い精度でこの数値を確定しました。

この単位のおかげで太陽系の距離は把握しやすくなります。水星は 0.39 au、火星は 1.52 au、木星は 5.2 au、海王星は 30.1 au の距離を公転します。カイパーベルトはおよそ 50 au まで広がっています。人類がつくったもっとも遠い物体であるボイジャー 1 号は 165 au を超えました。光は 1 天文単位を進むのに約 499 秒かかるため、太陽までは 8 光分あまりということになります。

太陽系の外ではこの単位は扱いにくくなり、天文学者は光年とパーセクに切り替えます。1 パーセクは 206265 au です。

探査機の航法は、この単位が近似ではなく正確であることを前提にしています。外惑星への軌道は数十天文単位の距離にわたって計算されるため、単位そのものの長さの誤差はあらゆる位置計算に波及します。2012 年に値を固定したことで、ミッション計画に用いる暦表からこのずれの原因が取り除かれました。

1 天文単位は 149597870.7 キロメートル、およそ 9295.6 万マイルに等しくなります。