| Riferimento | Gradi (deg) | Minuti d’arco (arcmin) |
|---|---|---|
| A right angle | 90 deg | 5400 arcmin |
| A half turn | 180 deg | 10800 arcmin |
| A full turn | 360 deg | 21600 arcmin |
| Earth's axial tilt | 23.44 deg | 1406.4 arcmin |
Il grado è un’unità di angolo piano pari a un trecentosessantesimo di giro completo. Il suo simbolo è un piccolo cerchietto in alto, e l’abbreviazione deg si usa dove quel carattere non è disponibile. Non è un’unità SI ma ne è ammesso l’uso insieme al SI, e resta il modo consueto di indicare un angolo fuori della matematica pura.
La scelta del 360 è babilonese. La loro aritmetica sessagesimale lavorava per sessantine, e 360 si avvicina al numero di giorni dell’anno, sicché il Sole sembra avanzare di circa un grado lungo l’eclittica ogni giorno. Il numero è inoltre insolitamente comodo: si divide esattamente per 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 e 180, così la maggior parte delle frazioni consuete del cerchio cade su gradi interi.
La suddivisione segue la stessa base. Un grado si spezza in 60 primi d’arco e ogni primo in 60 secondi d’arco, ed è per questo che latitudine e longitudine si scrivono in gradi, primi e secondi. I gradi decimali hanno in larga parte sostituito quella notazione nei programmi, poiché con un solo numero si calcola meglio, ma le carte nautiche e i cataloghi astronomici mantengono la forma antica.
Tutto, dalla topografia e dall’edilizia agli obiettivi fotografici, alle filettature e alle rotte bussola, si specifica in gradi. Un angolo retto misura 90, una linea retta 180, un giro completo 360, e questi tre fatti reggono gran parte della geometria quotidiana senza alcuna conversione.
Il sistema metrico tentò di sostituirlo e fallì. La Francia rivoluzionaria introdusse il grado centesimale, la centesima parte di un angolo retto, sicché un quarto di giro valeva 100 unità e un giro intero 400. Sopravvive in qualche strumento topografico dell’Europa continentale e nel tasto dei gradi centesimali che le calcolatrici tascabili portano ancora, ma nient’altro lo adottò. La pratica moderna si è invece allontanata da minuti e secondi conservando il grado: la navigazione satellitare, i programmi di cartografia e le banche dati geografiche registrano latitudine e longitudine in gradi decimali, sicché 51 gradi e 30 primi diventa 51,5. Le due notazioni descrivono lo stesso angolo, e scambiare l’una per l’altra sposta una posizione di decine di chilometri.
Un grado equivale a circa 0,0174533 radianti, a 60 primi d’arco o a 3600 secondi d’arco.
Il primo d’arco è un’unità di angolo piano pari a un sessantesimo di grado. Il suo simbolo è arcmin, oppure un apice singolo dopo il numero, e si chiama anche minuto d’angolo. Una circonferenza completa ne contiene 21 600.
È la ragione della lunghezza del miglio nautico. Un primo d’arco misurato lungo un meridiano sulla superficie terrestre vale quasi esattamente un miglio nautico, sicché un navigatore che legge la latitudine su una carta la converte direttamente in distanza senza calcoli. La relazione non è perfettamente esatta perché la Terra non è una sfera perfetta, ma il miglio nautico moderno di 1852 metri fu scelto per restare vicino al valore medio.
La vista umana risolve dettagli fino a circa un primo d’arco, il che corrisponde al criterio degli esami oculistici: le lettere più piccole della riga di acuità normale sottendono cinque primi d’arco in tutto, con ogni tratto largo un primo. Quel limite deriva dalla spaziatura dei fotorecettori nella retina e dal limite di diffrazione della pupilla, e i due coincidono strettamente.
I tiratori di carabina usano l’unità per la precisione: una rosata di un minuto d’angolo si allarga di circa 1,047 pollici a cento iarde, comunemente arrotondati a un pollice. L’astronomia la usa per le dimensioni apparenti: la Luna e il Sole sottendono entrambi circa trenta primi d’arco, ed è per questo che un’eclissi solare totale è possibile.
L’astronomia lo usò come il limite di ciò che era raggiungibile prima del cannocchiale. Tycho Brahe, lavorando con grandi quadranti graduati negli anni 1580, misurò le posizioni stellari con circa un primo d’arco di precisione, ed è proprio quell’esattezza che permise a Keplero di mostrare che l’orbita di Marte è un’ellisse e non un cerchio. L’unità offre inoltre una presa comoda sul cielo: il Sole e la Luna sottendono entrambi circa 30 primi d’arco, sicché mezzo grado è la larghezza di entrambi i dischi, e una mano tenuta a braccio teso copre parecchi gradi. Stimare un angolo del cielo sulla larghezza della Luna è un’abitudine più antica di qualunque strumento.
Un primo d’arco equivale a un sessantesimo di grado, a 60 secondi d’arco o a circa 0,000290888 radianti.