Omregning fra Grader til Bueminutter

Information om Grad (deg)

Graden er en enhed for plan vinkel, der svarer til en trehundredeogtresindstyvendedel af en hel omgang. Dens symbol er en lille hævet cirkel, og forkortelsen deg bruges, hvor det tegn ikke findes. Den er ikke en SI-enhed, men er godkendt til brug sammen med SI, og den er fortsat den almindelige måde at angive en vinkel på uden for den rene matematik.

Valget af 360 er babylonisk. Deres seksagesimale regning arbejdede i tressere, og 360 ligger tæt på antallet af dage på et år, så Solen synes at rykke omkring én grad frem langs ekliptika hvert døgn. Tallet er desuden usædvanlig bekvemt: det går op i 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 og 180, så de fleste almindelige brøkdele af en cirkel lander på hele grader.

Underinddelingen følger samme grundtal. En grad deles i 60 bueminutter og hvert minut i 60 buesekunder, og derfor skrives bredde og længde i grader, minutter og sekunder. Decimalgrader har i vid udstrækning afløst den skrivemåde i software, fordi ét enkelt tal er lettere at regne med, men søkort og astronomiske kataloger bevarer den ældre form.

Alt fra landmåling og byggeri til kameraobjektiver, gevind og kompaskurser angives i grader. En ret vinkel er 90, en ret linje 180, en hel omdrejning 360, og disse tre kendsgerninger bærer størstedelen af hverdagens geometri helt uden omregning.

Metersystemet forsøgte at erstatte den og mislykkedes. Det revolutionære Frankrig indførte nygraden, hundrededelen af en ret vinkel, så et kvart omdrejning blev 100 enheder og en hel omdrejning 400. Den lever videre i nogle landmålingsinstrumenter på det europæiske fastland og i den nygradstast, lommeregnere endnu bærer, men intet andet tog den til sig. Nutidig praksis er i stedet gået bort fra minutter og sekunder, men har beholdt selve graden: satellitnavigation, kortprogrammer og geografiske databaser gemmer bredde og længde i decimalgrader, så 51 grader 30 minutter bliver 51,5. De to skrivemåder beskriver den samme vinkel, og at tage den ene for den anden flytter en position titals kilometer.

En grad svarer til cirka 0,0174533 radianer, 60 bueminutter eller 3600 buesekunder.

Information om Bueminut (arcmin)

Bueminuttet er en enhed for plan vinkel, der svarer til en tresindstyvendedel grad. Symbolet er arcmin eller et enkelt mærke efter tallet, og den kaldes også vinkelminut. En hel cirkel rummer 21 600 af dem.

Den er grunden til, at sømilen har den længde, den har. Et bueminut målt langs en meridian på Jordens overflade svarer næsten nøjagtigt til én sømil, så en navigatør, der aflæser bredden på et søkort, kan omsætte den direkte til afstand uden regning. Forholdet er ikke fuldkommen nøjagtigt, da Jorden ikke er en perfekt kugle, men den moderne sømil på 1852 meter blev valgt, så den ligger nær middelværdien.

Menneskets syn opløser detaljer ned til omkring et bueminut, hvilket svarer til målet i synsprøver: de mindste bogstaver på linjen for normal synsstyrke spænder i alt fem bueminutter, med hver streg ét minut bred. Den grænse kommer af afstanden mellem nethindens fotoreceptorer og af pupillens diffraktionsgrænse, og de to falder tæt sammen.

Riffelskytter bruger enheden til præcision: en gruppering på ét vinkelminut spreder sig omkring 1,047 tomme på hundrede yards, sædvanligvis rundet til én tomme. Astronomien bruger den til tilsyneladende størrelser: Månen og Solen spænder begge omkring tredive bueminutter, og det er derfor, en total solformørkelse overhovedet er mulig.

Astronomien brugte den som grænsen for, hvad der kunne nås før kikkerten. Tycho Brahe, der arbejdede med store inddelte kvadranter i 1580'erne, målte stjerners steder til omkring et bueminut, og netop den nøjagtighed lod Kepler vise, at Mars' bane er en ellipse og ikke en cirkel. Enheden giver desuden et bekvemt greb om himlen: Solen og Månen spænder begge omkring 30 bueminutter, så en halv grad er bredden af hver af skiverne, og en hånd holdt med strakt arm dækker flere grader. At skønne en vinkel på himlen mod Månens bredde er en vane ældre end noget instrument.

Et bueminut svarer til en tresindstyvendedel grad, 60 buesekunder eller cirka 0,000290888 radianer.